Toán hữu hạn Ví dụ

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

Bước 1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

Bước 2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

Bước 3.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

Bước 5

Đặt $4 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4 x - 3$ bằng với $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Bước 5.2

Giải $4 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 3$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Bước 6

Đặt $5 x^{2} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $5 x^{2} - 1$ bằng với $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Bước 6.2

Giải $5 x^{2} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} = 1$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{2} = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{2} = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Bước 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Bước 6.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.2.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 6.2.4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.2.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.2.4.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 6.2.4.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 6.2.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 6.2.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 6.2.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.2.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.2.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 6.2.4.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 6.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 6.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 6.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$